Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 25.12.2019 в 10:27 ................................................
martina :
Что такое стационарные точки и чем они отличаются от точек экстремума?
Точки экстремума - точки локального минимума или локального максимума функции.
Производная функции в этих точках равна 0 или не существует.
При переходе функции через точку минимума производная меняет знак с минуса на плюс ,
а при переходе через точку максимума производная меняет знак с плюса на минус.
Точки, в которых производная равна 0 называются стационарными.
Но это не обязательно точки экстремума.
Если производная не меняет знак при переходе через стационарную точку,
то в этой точке нет ни минимума, ни максимума.
Например, у=х3 , у′ =3х2=0, х=0 -стационарная точка
у′>0 при х<0, y′>0 при x>0.
Поэтому функция возрастает на всей числовой прямой.
х=0 для функции у =х3 называется точкой перегиба.
Отличие стационарных точек от экстремальных в том, что стационарные
могут быть точками экстремума, а могут и не быть.